Orientador: Maicon Ribeiro Correa

Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP), Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica

Resumo: As equações de Saint-Venant consistem de um sistema de Equações Diferenciais Parciais de natureza hiperbólica amplamente empregado para a determinação do regime hidrodinâmico de escoamentos em canais naturais, tais como rios, representando uma forma unidimensional das equações de águas...

Resumo: As equações de Saint-Venant consistem de um sistema de Equações Diferenciais Parciais de natureza hiperbólica amplamente empregado para a determinação do regime hidrodinâmico de escoamentos em canais naturais, tais como rios, representando uma forma unidimensional das equações de águas rasas. Para os casos em que são considerados efeitos erosivos, acopla-se a este sistema a Equação de Exner, que modela o transporte e deposição de sedimentos, resultando no sistema Saint-Venant-Exner. No presente trabalho, apresentamos a modelagem do escoamento de um fluido newtoniano incompressível por meio das equações de Saint-Venant-Exner para canais retangulares de águas rasas. Primeiramente, descrevemos as equações de Saint-Venant e apresentamos um método de volumes finitos conservativo e bem balanceado, do tipo "Upwind", e de dois passos para resolver as equações de Saint-Venant. Um amplo conjunto de simulações é apresentado, comprovando o bom balanceamento do método e sua estabilidade e robustez diante de diferentes condições de contorno e batimetrias. Em seguida, acrescentamos a esta modelagem o transporte de sedimentos por meio da equação de Exner, tornando a batimetria do modelo variável também no tempo. Adequamos então o método apresentado para que resolva o sistema Saint-Venant-Exner, de forma desacoplada, onde são resolvidas separadamente as equações de Saint-Venant e a equação de Exner. Por fim, a metodologia proposta é utilizada para simular o problema de hidrodinâmica acoplado ao transporte de sedimentos em diferentes cenários de interesse

Abstract: The Saint-Venant equations consist of a system of Partial Differential Equations of hyperbolic nature widely applied for determining the hydrodynamic regime of flows in natural channels, such as rivers, representing an one-dimensional form of the shallow waters equations. For the cases...

Abstract: The Saint-Venant equations consist of a system of Partial Differential Equations of hyperbolic nature widely applied for determining the hydrodynamic regime of flows in natural channels, such as rivers, representing an one-dimensional form of the shallow waters equations. For the cases where erosion effects are considered, this system is coupled to the Exner Equation, that models the transport and deposition of sediments, resulting in the Saint-Venant-Exner system. In the present work, we present the modeling of the flow of an incompressible newtonian fluid by the Saint-Venant-Exner equations for shallow waters rectangular channels. Firstly, we describe the Saint-Venant equations and present a well-balanced and conservative finite volume method, Upwind type, of two steps to solve the Saint-Venant equations. A wide set of simulations is shown, comproving the good balance of the method and its stability and robustness in the face of different boundary conditions and bathymetries. Then we add to this modeling the sediment transport by the Exner equation, making the model bathymetry also vary in time. We then adequate the presented model for solving the Saint-Venant-Exner system, in a decoupled form, where the Saint-Venant equations and the Exner equation are solved separately. Lastly, the proposed methodology is utilized to simulate the problem of hydrodynamic coupled to sediment transport in different scenarios of interest

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